Погрешность измерений: абсолютная, относительная и приведённая, класс точности и серия измерений, калькулятор

Обновлено: 23 октября 2026 года · ИСКРИТ

Абсолютная погрешность это разность результата и действительного значения: Δ = x − x0, в единицах величины. Относительная погрешность δ = Δ/x0·100% показывает долю ошибки от самой величины, приведённая γ = Δ/XN·100% считается от нормирующего значения, обычно верхнего предела шкалы, и по ней задают класс точности стрелочных приборов. Вольтметр со шкалой 250 В показал 221 В при эталонных 220 В: Δ = +1 В, δ = 0,45%, γ = 0,4%, это в пределах класса 1,5. Для серии измерений границу погрешности считают по ГОСТ Р 8.736-2011: случайная часть по Стьюденту плюс погрешность прибора.

Одно измерение

Серия измерений

Виды погрешности

Определения дают РМГ 29-2013 «Метрология. Основные термины и определения». Действительное значение x0 берут по эталону или более точному прибору, истинное значение величины неизвестно. Класс точности и способ его выражения устанавливает ГОСТ 8.401-80: если класс задан приведённой погрешностью, предел допускаемой абсолютной погрешности Δп = K·XN/100, где K число класса.

Серия измерений по ГОСТ Р 8.736-2011

Многократным стандарт считает измерение не меньше чем из четырёх результатов. Сначала среднее x̄ и СКО s, затем СКО среднего Sx̄ = s/√n и случайная погрешность ε = t·Sx̄, где t коэффициент Стьюдента при P = 0,95 и n − 1 степенях свободы. Погрешность прибора Θ, предел допускаемой погрешности по паспорту, считают неисключённой систематической и переводят в СКО SΘ = Θ/√3. Границу погрешности результата находят по разделу 9: Δ = K·SΣ, где SΣ = √(SΘ² + Sx̄²), K = (ε + Θ)/(Sx̄ + SΘ). Без погрешности прибора граница равна ε. Результат записывают x̄ ± Δ с указанием P.

Частые ошибки

Относительную погрешность делят на результат с ошибкой вместо действительного значения: при малой погрешности разница незаметна, при большой искажает вывод. Приведённую погрешность путают с относительной и бракуют исправный прибор в начале шкалы, где относительная погрешность велика при той же абсолютной. Пишут результат с лишними знаками: погрешность округляют до одной-двух значащих цифр, результат до того же разряда. В серии забывают погрешность прибора, и граница выходит меньше, чем позволяет сам прибор.

Числовой пример

Вольтметр класса 1,5 со шкалой 0-250 В показал 221 В, эталон 220 В. Δ = 221 − 220 = +1 В, δ = 1 / 220 · 100 = 0,45%, γ = 1 / 250 · 100 = 0,4%. Предел по классу 1,5 · 250 / 100 = 3,75 В, прибор годен. Серия 10,2; 10,5; 10,1; 10,4; 10,3 мм прибором с пределом погрешности 0,1 мм: x̄ = 10,30 мм, s = 0,158 мм, Sx̄ = 0,071 мм, ε = 2,776 · 0,071 = 0,196 мм, SΘ = 0,058 мм, SΣ = 0,091 мм, K = 2,31, Δ = 0,21 мм. Результат 10,30 ± 0,21 мм при P = 0,95, относительная погрешность 2,0%.

Вопросы

Как найти абсолютную погрешность? Вычесть из результата действительное значение: Δ = x − x0. Для показания 221 В при эталоне 220 В это +1 В.

Как найти относительную погрешность? Разделить абсолютную погрешность на действительное значение и умножить на 100%: 1 / 220 · 100 = 0,45%.

Чем приведённая погрешность отличается от относительной? Относительную делят на измеренную величину, приведённую на нормирующее значение, обычно верхний предел шкалы, поэтому она одинакова по всей шкале.

Как определить погрешность по классу точности? Для класса по приведённой погрешности предел Δп = K·XN/100: у вольтметра класса 1,5 со шкалой 250 В это ±3,75 В в любой точке шкалы.

Как посчитать погрешность серии измерений? Среднее, СКО среднего, случайная погрешность t·s/√n и сложение с погрешностью прибора по разделу 9 ГОСТ Р 8.736-2011.

Какую погрешность брать у линейки или шкалы без класса? В учебных лабораторных работах погрешность отсчёта принимают равной половине цены деления, в производственных измерениях берут предел погрешности по паспорту прибора.

Соседние темы: расчёт неопределённости измерений, коэффициент Стьюдента и график поверки.