ИСКРИТ / справочник инженера ← к справочнику

Коэффициент Стьюдента: таблица для P от 0,90 до 0,999 и калькулятор доверительного интервала

Обновлено: 30 сентября 2026 года · ИСКРИТ

Коэффициент Стьюдента t это множитель, на который умножают СКО среднего s/√n, чтобы получить доверительный интервал результата: x̄ ± t·s/√n. Он зависит от числа степеней свободы f = n - 1 и доверительной вероятности P. При пяти измерениях и P = 0,95 t = 2,776, при десяти 2,262, а с ростом n он приближается к 1,960.

Коэффициент по числу измерений

Калькулятор на ваш сайт

Вставьте код в страницу своего сайта: калькулятор откроется в рамке, ниже будет ссылка на эту статью. Бесплатно, без регистрации.

Доверительный интервал по результатам

Таблица коэффициентов Стьюдента

Двусторонние значения: с вероятностью P истинное среднее лежит в пределах x̄ ± t·s/√n.

f = n - 1nP = 0,90P = 0,95P = 0,99P = 0,999
126,31412,70663,657636,619
232,9204,3039,92531,599
342,3533,1825,84112,924
452,1322,7764,6048,610
562,0152,5714,0326,869
671,9432,4473,7075,959
781,8952,3653,4995,408
891,8602,3063,3555,041
9101,8332,2623,2504,781
10111,8122,2283,1694,587
11121,7962,2013,1064,437
12131,7822,1793,0554,318
13141,7712,1603,0124,221
14151,7612,1452,9774,140
15161,7532,1312,9474,073
16171,7462,1202,9214,015
17181,7402,1102,8983,965
18191,7342,1012,8783,922
19201,7292,0932,8613,883
20211,7252,0862,8453,850
21221,7212,0802,8313,819
22231,7172,0742,8193,792
23241,7142,0692,8073,768
24251,7112,0642,7973,745
25261,7082,0602,7873,725
26271,7062,0562,7793,707
27281,7032,0522,7713,690
28291,7012,0482,7633,674
29301,6992,0452,7563,659
30311,6972,0422,7503,646
40411,6842,0212,7043,551
50511,6762,0092,6783,496
60611,6712,0002,6603,460
80811,6641,9902,6393,416
1001011,6601,9842,6263,390
1201211,6581,9802,6173,373
∞∞1,6451,9602,5763,291

Как пользоваться

Степени свободы. Для среднего из n измерений f = n - 1. В таблице есть обе колонки, чтобы не ошибиться на единицу.

Доверительная вероятность. В измерениях и лабораторном контроле обычно берут P = 0,95, для ответственных оценок 0,99.

Односторонний и двусторонний. Таблица двусторонняя. Односторонний коэффициент при вероятности P равен двустороннему при 2P - 1: односторонний при 0,95 равен двустороннему при 0,90. Так устроены коэффициенты tα в ГОСТ 20522 для расчётных значений характеристик грунтов.

Числовой пример

Пять результатов: 10,2; 10,5; 10,1; 10,4; 10,3. Среднее 10,3, СКО s = 0,158, СКО среднего 0,158 / √5 = 0,0707. При P = 0,95 и f = 4 коэффициент t = 2,776, полуширина интервала 2,776 · 0,0707 = 0,196. Результат 10,30 ± 0,20.

Вопросы

Как найти коэффициент Стьюдента по таблице? Найти строку с числом степеней свободы f = n - 1 и столбец с нужной доверительной вероятностью. Для 8 измерений и P = 0,95 это строка f = 7 и значение 2,365.

Почему при малом числе измерений коэффициент такой большой? По двум-трём результатам СКО оценено ненадёжно, и интервал расширяется, чтобы с той же вероятностью накрыть истинное значение. При двух измерениях и P = 0,95 t = 12,706.

Какой коэффициент брать при большом числе измерений? При f больше 120 он почти не отличается от квантиля нормального распределения: 1,645 при P = 0,90, 1,960 при 0,95 и 2,576 при 0,99.

Где коэффициент Стьюдента нужен в неопределённости измерений? Им переходят от суммарной стандартной неопределённости к расширенной, когда эффективное число степеней свободы мало: U = t · uc вместо U = 2 · uc.

Повторяемость по парам, контрольные карты Шухарта и оценку по сериям считает инструмент ВЛК. Случайную часть погрешности вместе с погрешностью прибора складывает страница погрешность измерений.

Лабораторный контроль качества Весь справочник инженера