Расчёт фермы с параллельными поясами: усилия в поясах, раскосах и стойках методом вырезания узлов

Обновлено: 23 октября 2026 года · ИСКРИТ

Ферму считают как систему шарнирно соединённых стержней: нагрузка приложена в узлах, каждый стержень только растянут или сжат. Усилия находят методом вырезания узлов: в каждом узле сумма проекций сил на две оси равна нулю. Для фермы с параллельными поясами усилие в поясе в середине пролёта равно моменту, делённому на высоту: N = M/h. Ферма пролётом 18 м высотой 2 м из 6 панелей с нагрузкой 20 кН на узел даёт реакции по 60 кН, сжатие верхнего пояса 135 кН, растяжение нижнего 120 кН и раскосов до 90 кН.

Калькулятор

Какая ферма считается

Ферма с параллельными поясами, стойками во всех узлах и раскосами, которые нисходят к середине пролёта, опирание шарнирное на двух опорах. Нагрузка P приложена в промежуточных узлах верхнего пояса, в крайних узлах P/2: так собирают нагрузку от прогонов или плит покрытия с грузовой площади каждого узла. При такой решётке раскосы растянуты, стойки сжаты, и длинные стержни работают на растяжение, что выгодно для стальных ферм.

Как считается

У фермы из n панелей 2n + 2 узла и 4n + 1 стержень, вместе с тремя опорными реакциями это 4n + 4 неизвестных при 4n + 4 уравнениях равновесия, ферма статически определима. Калькулятор составляет уравнения для всех узлов и решает их методом Гаусса, знак плюс у растяжения. Проверка: реакции равны половине всей нагрузки, а наибольшее усилие пояса M/h = P·n·l/(8h). Раскос первой панели несёт поперечную силу Q = R − P/2: N = Q/sin α, где α угол раскоса к горизонту.

Что дальше

По усилиям подбирают сечения стержней по СП 16.13330.2017: растянутые по прочности N/(An·Ry·γc) ≤ 1 (формула 5), сжатые ещё и по устойчивости с коэффициентом φ по гибкости стержня, поэтому сжатый верхний пояс и опорные стойки обычно получаются мощнее растянутых при близких усилиях. Расчётную нагрузку на узел собирают по СП 20.13330: вес покрытия, снег, оборудование с коэффициентами надёжности.

Частые ошибки

Прикладывают нагрузку между узлами и считают ферму как шарнирную: пояс получает изгиб, который метод узлов не видит. Ставят в крайние узлы полную нагрузку вместо половины. Путают высоту фермы между осями поясов и габаритную. Подбирают сжатый пояс только по прочности, без устойчивости. Меняют направление раскосов, не пересчитав: раскосы, восходящие к середине пролёта, работают на сжатие.

Числовой пример

Пролёт 18 м, высота 2 м, 6 панелей по 3 м, нагрузка 20 кН на промежуточный узел и 10 кН на крайние, всего 120 кН. Реакции по 60 кН. Момент в середине 60 · 9 − 10 · 9 − 20 · 6 − 20 · 3 = 270 кН·м, верхний пояс в средних панелях сжат на 270/2 = 135 кН. Раскос первой панели: Q = 60 − 10 = 50 кН, sin α = 2/√(3² + 2²) = 0,555, N = 50/0,555 = 90,1 кН растяжения. Опорная стойка сжата на 60 кН.

Вопросы

Как рассчитать ферму? Собрать нагрузку в узлы, найти опорные реакции и вырезать узлы по очереди, решая два уравнения равновесия в каждом, или сразу составить систему для всех узлов.

Как найти усилие в поясе фермы? Для параллельных поясов разделить изгибающий момент в сечении на высоту фермы: N = M/h.

Как найти усилие в раскосе? Поперечную силу в панели разделить на синус угла раскоса к горизонту.

Какой пояс фермы сжат? При нагрузке сверху и опорах снизу верхний пояс сжат, нижний растянут.

Какая высота фермы нужна? Обычно от 1/8 до 1/12 пролёта: чем выше ферма, тем меньше усилия в поясах, но длиннее и тяжелее решётка.

Что такое метод вырезания узлов? Каждый узел мысленно вырезают из фермы и записывают для сил в стержнях и внешней нагрузки два уравнения: сумма проекций на горизонталь и на вертикаль равна нулю.

Соседние темы: расчёт балки, снеговая нагрузка и сбор нагрузок.