Расчёт балки на прогиб и прочность: стальной двутавр и деревянный брус по СП 16, СП 64 и СП 20

Обновлено: 23 октября 2026 года · ИСКРИТ

Балку проверяют дважды: на прочность по расчётной нагрузке и на прогиб по нормативной. Для шарнирной балки с равномерной нагрузкой момент M = q·l²/8, прогиб f = 5·q·l⁴/(384·E·I), а предельный прогиб даёт таблица Д.1 СП 20.13330.2016: l/150 при пролёте 3 м и l/200 при 6 м. Двутавр 20 из стали С245 на пролёте 4 м под нормативной нагрузкой 10 кН/м загружен по прочности на 55%, прогибается на 9,0 мм при пределе 23,3 мм, а наименьший подходящий номер для этой нагрузки 16.

Стальной двутавр

Деревянный брус

Что вводить

Нагрузку вписывают нормативную, без коэффициентов, и погонную: нагрузку на квадратный метр перекрытия умножают на шаг балок. Перекрытие 3,3 кПа при шаге 0,6 м даёт 2 кН/м на балку. Вес самой балки калькулятор добавит сам. Коэффициент надёжности γf берут средним между весом конструкций по таблице 7.1 СП 20.13330 и полезной нагрузкой по п. 8.2.7: для перекрытий жилых домов обычно 1,2-1,3. Для консоли вписывают вылет от опоры до конца.

Формулы по схемам

Момент и силу считают от расчётной нагрузки, прогиб от нормативной. Собственный вес идёт равномерной нагрузкой во всех схемах.

Сталь: СП 16.13330.2017

Прочность проверяют по формуле (41) п. 8.2.1: M/(Wx·Ry·γc) ≤ 1, срез по формуле (42): Q·Sx/(Ix·tw·Rs·γc) ≤ 1, где Rs = 0,58·Ry. Ry фасонного проката берут по таблице В.5 по толщине полки: у С245 240 МПа до 20 мм, у С255 250 МПа до 10 мм и 240 МПа от 10 до 20 мм, у С345 340 и 320 МПа. Калькулятор принимает γc = 1 и E = 2,06·10⁵ МПа, Ix, Wx и Sx берёт из ГОСТ 8239-89. Двутавров 18а, 20а и других с буквой в этом стандарте нет, их моменты смотрят по сертификату. Если сжатый пояс не раскреплён настилом, нужна ещё проверка общей устойчивости по п. 8.4, калькулятор её не делает.

Древесина: СП 64.13330.2017

Расчётное сопротивление изгибу Rи = RА·mдл по формуле (1). RА по таблице 3 для сортов 1, 2 и 3: 21, 19,5 и 13 МПа у бруса шириной до 11 см, 22,5, 21 и 15 МПа при ширине от 11 до 13 см, 24, 22,5 и 16,5 МПа при ширине больше 13 см. Коэффициент mдл = 0,66 по таблице 4 для режима В, когда на перекрытие действуют постоянная нагрузка и люди. Скалывание при изгибе τ = 1,5·Q/(b·h) сравнивают с RА строки 5а: 2,7 МПа у первого сорта и 2,4 МПа у второго и третьего, тоже с mдл. Модуль упругости для прогиба 10 000 МПа: средний модуль пиломатериала C24 11 ГПа по таблице В.3, умноженный на 0,9 по п. 6.10. Влажную эксплуатацию, нагрев и пропитку учитывают коэффициентами п. 6.9, калькулятор принимает их равными 1.

Предельный прогиб, таблица Д.1 СП 20.13330.2016

Это позиция 2а для балок покрытий и перекрытий, открытых для обзора, со значениями в скобках для помещений высотой до 6 м. В более высоких помещениях l/250 начинается с 24 м и l/300 с 36 м. Между пролётами прогиб интерполируют (примечание 2): для 4 м это 23,3 мм, около l/171. Для консоли вместо l берут удвоенный вылет (примечание 1).

Частые ошибки

Прогиб считают от расчётной нагрузки с γf и получают завышение сечения. Вписывают нагрузку на квадратный метр вместо погонной и забывают умножить на шаг балок. Кладут брус плашмя: при той же площади жёсткость на ребро в (h/b)² раз выше. Для консоли берут предел от вылета, а не от удвоенного вылета. Подбирают двутавр 20а по таблице старого ГОСТ, хотя его моменты другие. Забывают проверку устойчивости длинного двутавра без настила: по прочности он проходит, а теряет устойчивость раньше.

Числовой пример

Двутавр 20 из С245, шарнирная балка 4 м, нормативная нагрузка 10 кН/м, γf = 1,2. Вес балки 21 кг/м, 0,21 кН/м. Расчётный момент M = (1,2 · 10 + 1,05 · 0,21) · 4² / 8 = 24,43 кН·м, σ = 24,43 · 1000 / 184 = 132,8 МПа из 240, загрузка 55%. Срез 26,6 МПа из 139 МПа. Прогиб f = 5 · 10,21 · 4⁴ / (384 · 2,06·10⁸ · 1840·10⁻⁸) = 9,0 мм при пределе 23,3 мм. Наименьший проходящий номер 16: прочность 93%, прогиб 18,8 мм.

Брус 10×20 см второго сорта на том же пролёте с нагрузкой 2 кН/м: Rи = 19,5 · 0,66 = 12,87 МПа, W = 667 см³, M = 5,02 кН·м, σ = 7,5 МПа, загрузка 58%. Прогиб 10,5 мм при пределе 23,3 мм. При ширине 10 см хватает высоты 17,5 см.

Вопросы

Как рассчитать балку на прогиб? Для шарнирной балки с равномерной нагрузкой f = 5·q·l⁴/(384·E·I) от нормативной нагрузки и сравнить с пределом по таблице Д.1 СП 20.13330.

Какой допустимый прогиб балки перекрытия? l/150 при пролёте 3 м, l/200 при 6 м, между ними интерполяция: для 4 м около l/171, 23,3 мм.

Какой двутавр выдержит пролёт 6 м? Под нормативной нагрузкой 10 кН/м двутавр 20 не проходит по прогибу, подходит 24: прочность 80%, прогиб 24,3 мм из 30 мм.

Как перевести нагрузку на м² в нагрузку на балку? Умножить на шаг балок: 3,3 кПа при шаге 0,6 м дают 2 кН/м.

Какой брус нужен на перекрытие 4 м? При погонной нагрузке 2 кН/м брус шириной 10 см второго сорта проходит с высоты 17,5 см, брус 10×20 см загружен на 58%.

Почему прогиб считают по нормативной нагрузке? Прогиб относится ко второй группе предельных состояний, где нагрузку берут без коэффициента надёжности.

Соседние темы: сбор нагрузок, снеговая нагрузка и вес двутавра. Число ступеней и длину марша под косоур считает расчёт лестницы, усилия в стержнях фермы покрытия расчёт фермы, деревянную стойку на устойчивость расчёт колонны, балки перекрытия с шагом и нагрузкой на м² расчёт перекрытия.