Расчёт колонны и стойки из бруса на устойчивость по СП 64.13330: гибкость, коэффициент φ, закрепление концов

Обновлено: 23 октября 2026 года · ИСКРИТ

Сжатую колонну проверяют не только на прочность, но и на устойчивость: длинная стойка выпучивается раньше, чем раздавится древесина. По СП 64.13330.2017 устойчивость N/(φ·F) ≤ Rс, где φ коэффициент продольного изгиба по гибкости λ = l0/r, l0 = μ0·l расчётная длина с учётом закрепления концов, r радиус инерции сечения. Стойка 15 × 15 см длиной 3 м с шарнирами на концах имеет гибкость 69, φ = 0,616 и выдерживает 100 кН с загрузкой 49%, а брус 10 × 10 см той же длины гибкостью 104 перегружен почти втрое.

Калькулятор

Формулы СП 64.13330.2017

Коэффициент μ0 по п. 7.23: при шарнирных концах 1, при шарнире и защемлении 0,8, при обоих защемлённых концах 0,65, при защемлении и свободном нагруженном конце 2,2. Расчётное сопротивление сжатию Rс берут по строке 1 таблицы 3, как для изгиба, с коэффициентом длительной прочности 0,66 для режима В: у бруса шириной больше 13 см второго сорта 22,5 · 0,66 = 14,85 МПа.

Стальные колонны

Стальные колонны считают по СП 16.13330.2017 тем же принципом, но коэффициент устойчивости зависит от условной гибкости и типа сечения. Для двутавров и труб используют таблицы и формулы раздела 7 этого свода правил, этот калькулятор их не заменяет.

Частые ошибки

Берут радиус инерции по большей стороне прямоугольного сечения, и стойка теряет устойчивость в другую сторону. Считают закрепление защемлением, хотя стойка просто стоит на фундаменте без анкеровки. Проверяют только прочность N/F, забывая про φ. Превышают гибкость 120: такая колонна не проходит по норме, даже если загрузка небольшая.

Числовой пример

Брус 15 × 15 см второго сорта, длина 3 м, концы шарнирные, сила 100 кН. r = 15/√12 = 4,33 см, λ = 300/4,33 = 69,3 ≤ 70, φ = 1 − 0,8 · 0,693² = 0,616. Напряжение 100 · 10/(0,616 · 225) = 7,22 МПа при Rс = 14,85 МПа, загрузка 49%. Брус 10 × 10 см: λ = 103,9, φ = 3000/103,9² = 0,278, напряжение 36 МПа, стойка не проходит.

Вопросы

Как рассчитать деревянную колонну? Найти гибкость λ = μ0·l/r, по ней коэффициент φ и проверить N/(φ·F) ≤ Rс.

Какая предельная гибкость деревянной колонны? 120 по таблице 16 СП 64.13330.2017.

Какой брус нужен на стойку 3 м? При нагрузке 100 кН и шарнирах на концах проходит брус 15 × 15 см второго сорта с загрузкой около половины.

Что такое коэффициент продольного изгиба? Множитель меньше единицы, который уменьшает несущую способность сжатого стержня из-за выпучивания: чем гибче стойка, тем он меньше.

Как закрепление концов влияет на расчёт? Через μ0: защемление обоих концов сокращает расчётную длину до 0,65 длины, свободный конец удлиняет её до 2,2.

Как найти радиус инерции бруса? Для прямоугольного сечения r = b/√12 = 0,289·b, где b меньшая сторона.

Соседние темы: расчёт балки, расчёт фермы и сбор нагрузок.