Угол внутреннего трения и сцепление грунта: обработка среза методом наименьших квадратов

Обновлено: 2026-07-14 · ИСКРИТ

Угол внутреннего трения φ и удельное сцепление c определяются из серии испытаний на одноплоскостной срез (ГОСТ 12248.1-2020): каждая ступень даёт пару значений, нормальное давление σ и сопротивление срезу τ. По парам строится прямая τ = σ·tgφ + c методом наименьших квадратов: тангенс угла наклона прямой это tgφ, отсечка на оси τ это сцепление c. Обработку регламентирует раздел 7 ГОСТ 20522.

Два способа по ГОСТ 20522

• По совокупности пар (пункты 7.6-7.8): все пары σ-τ всех испытаний одного ИГЭ обрабатываются одной прямой, промахи отбраковываются по критерию таблицы Е.1. Основной способ для нормативных значений.
• По частным значениям (пункты 7.2-7.5): φ и c считаются для каждого испытания отдельно, затем статистика по набору частных значений. Способ применяют, когда испытаний много и каждое самостоятельное.

Пример

Три ступени: σ = 100, 200, 300 кПа, τ = 78, 141, 204 кПа. Метод наименьших квадратов даёт tgφ = 0,63 (φ = 32 градуса) и c = 15 кПа. Прямая идёт практически через все точки, отбраковка не требуется.

Частые вопросы

Сколько нужно испытаний?

Для расчётных значений по ГОСТ 20522 нужно не меньше шести определений характеристики по ИГЭ.

Что с трёхосными испытаниями?

Серия трёхосных испытаний (σ3, σ1 в момент разрушения) обрабатывается аналогично: по кругам Мора либо в координатах, где зависимость линейна, и тоже даёт φ и c.

Вопросы

Как получают угол трения и сцепление? Построением прямой τ = σ·tgφ + c по парам нормального давления и сопротивления срезу методом наименьших квадратов.

Чем отличаются два способа ГОСТ 20522? По совокупности пар обрабатываются все пары ИГЭ одной прямой, по частным значениям сначала считают φ и c каждого испытания, потом осредняют.

Сколько ступеней нужно? Минимум три пары нормального давления и сопротивления срезу, иначе прямая не определяется устойчиво.

Обработать срез, трёхосное, компрессию и консолидацию по своим данным можно в инструменте Механика грунтов: оба способа ГОСТ 20522, графики и отбраковка включены.