Прецизионность методики: СКО повторяемости и воспроизводимости по сериям дисперсионным анализом ГОСТ Р ИСО 5725-2

Обновлено: 23 октября 2026 года · ИСКРИТ

Прецизионность это близость независимых результатов измерений друг к другу. Её выражают СКО повторяемости s_r, когда результаты получены в одной серии одним оператором на одном оборудовании, и СКО воспроизводимости или промежуточной прецизионности s_R, когда серии разнесены по дням, операторам или лабораториям. По ГОСТ Р ИСО 5725-2 обе величины находят однофакторным дисперсионным анализом: s_r из разброса внутри серий, s_L из разброса средних серий, s_R = √(s_r² + s_L²). Пять дней по два параллельных результата дают s_r = 0,118 и s_R = 0,208, пределы r = 0,33 и R = 0,58.

Расчёт по сериям

Как считается

Есть p серий по n параллельных результатов. Для каждой серии находят среднее ȳi. Дисперсия повторяемости s_r² = ΣΣ(y − ȳi)² / (p(n − 1)) по всем сериям. Дисперсия средних s_d² = Σ(ȳi − ȳ)² / (p − 1). Межсерийная дисперсия s_L² = s_d² − s_r²/n, а если вышла отрицательной, её принимают равной нулю. Дисперсия воспроизводимости s_R² = s_r² + s_L². Пределы для двух результатов r = 2,77·s_r и R = 2,77·s_R, где 2,77 = 1,96·√2.

Частые ошибки

Считают одно СКО по всем результатам вместе и называют его повторяемостью. Берут разное число параллельных в сериях и применяют формулы равного плана. Не проверяют выбросы до расчёта: одна грубая серия завышает s_L. Путают промежуточную прецизионность в одной лаборатории с межлабораторной воспроизводимостью. Делят на p вместо p − 1. Сравнивают расхождение двух результатов с s_r, а не с пределом r.

Числовой пример

Пять дней по два результата: 10,2 и 10,4; 10,6 и 10,5; 10,1 и 10,3; 10,7 и 10,6; 10,4 и 10,2. Средние дней 10,30, 10,55, 10,20, 10,65 и 10,30, общее 10,40. Сумма квадратов внутри дней 0,070, s_r² = 0,070 / 5 = 0,014, s_r = 0,118. Дисперсия средних 0,145 / 4 = 0,03625, s_L² = 0,03625 − 0,014 / 2 = 0,02925, s_L = 0,171, s_R = √(0,014 + 0,02925) = 0,208. r = 2,77 · 0,118 = 0,33, R = 2,77 · 0,208 = 0,58.

Вопросы

Что такое прецизионность простыми словами? Насколько результаты повторных измерений одной пробы близки друг к другу, без учёта того, насколько они близки к истинному значению.

Чем прецизионность отличается от правильности? Прецизионность это разброс, правильность это смещение среднего от принятого опорного значения.

Сколько нужно серий? Для оценки по ГОСТ Р ИСО 5725-2 серий и параллельных столько, сколько задаёт план эксперимента, а для калькулятора не меньше двух серий по два результата.

Откуда множитель 2,77? Это 1,96·√2: разность двух результатов с СКО s имеет СКО s·√2, а 1,96 даёт вероятность 95%.

Почему s_L может выйти нулём? Если средние серий расходятся не больше, чем ожидается от повторяемости, межсерийная дисперсия отрицательна и её приравнивают нулю.

Как считать при разном числе результатов в сериях? По формулам ГОСТ Р ИСО 5725-2 для неравного плана со средневзвешенным n, калькулятор считает только равный план.

Пределы и действия при превышении описаны на странице предел повторяемости и воспроизводимости, выбросы серий проверяет контрольная карта Шухарта.

Проверку, что лаборатория выдерживает показатели методики, считает страница верификация методики.