Предел повторяемости r: формула, расчёт, брак пары параллельных определений

Обновлено: 30 сентября 2026 года · ИСКРИТ

Предел повторяемости r это значение, которое с вероятностью 95% не превышает абсолютная разность двух результатов, полученных в условиях повторяемости. По ГОСТ Р ИСО 5725-6 r = 2,77 · s_r, где s_r это среднеквадратичное отклонение повторяемости. Если расхождение двух параллельных определений больше r, пару не принимают и получают ещё два результата.

Проверить пару

Два параллельных определения и предел из методики. Если предела нет, подставьте СКО повторяемости, r посчитается сам.

Условия повторяемости

Результаты считаются полученными в условиях повторяемости, если одновременно выполняется всё:

• один и тот же метод;
• идентичные пробы одного объекта;
• одна лаборатория и один оператор;
• одно и то же оборудование;
• короткий промежуток времени.

Если меняется лаборатория, оператор или оборудование, это уже условия воспроизводимости, и для них действует свой предел R.

Доверительный интервал среднего по ряду результатов считает калькулятор в статье Коэффициент Стьюдента, а полный бюджет с погрешностью прибора и эталона статья Расчёт неопределённости измерений.

Формула s_r по парам

Для m пар параллельных определений с расхождениями d₁ … d_m:

s_r = √( Σ dᵢ² / (2·m) ), затем r = 2,77 · s_r.

Числовой пример

Пять пар с расхождениями 0,1; 0,1; 0,1; 0,0; 0,8. Σd² = 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0 + 0,64 = 0,67. s_r = √(0,67 / 10) = 0,259. r = 2,77 · 0,259 = 0,72. Пара с расхождением 0,8 больше r = 0,72: брак, определение повторить. Остальные пары годные.

Предел при типичных значениях СКО

Множитель постоянный, поэтому предел растёт прямо пропорционально СКО повторяемости:

Сколько пар нужно

РМГ 76-2014 рекомендует не менее 20 пар для устойчивой оценки s_r. Оценка по меньшему числу пар формально возможна, но решение о достаточности остаётся за лабораторией.

Откуда берут σ_r, если пар нет

Есть два источника, и путать их нельзя.

• Из документа на методику. Аттестованная методика содержит показатели точности, включая предел повторяемости для каждого диапазона содержаний. Пока лаборатория не набрала собственную статистику, работают именно эти значения, и контроль сводится к сравнению расхождения с табличным пределом.
• Из собственных данных лаборатории. Накопив пары параллельных определений, лаборатория оценивает s_r сама и может установить собственный норматив контроля, но он не может быть шире, чем предел из методики: методика задаёт верхнюю границу допускаемого расхождения.

Типичная ошибка: лаборатория считает s_r по своим парам, получает значение больше методического и начинает браковать по нему. Формально расхождения проходят, фактически методика уже не выполняется, и первая же проверка результатов по контрольным образцам это покажет.

Зависимость предела от уровня содержания

Предел повторяемости почти никогда не бывает одним числом на всю методику. Он задаётся для диапазонов содержаний, потому что при малых концентрациях относительная погрешность выше. Поэтому в контроле берут предел того диапазона, куда попал полученный результат, а не тот, который ожидался по заданию. Для пары, лежащей на границе двух диапазонов, применяют менее строгий из них.

Расчёт с автоматическим вердиктом по каждой паре: инструмент ВЛК, кнопка «Повторяемость по парам».

Вопросы

Откуда коэффициент 2,77? Это множитель предела повторяемости при доверительной вероятности 95 процентов по ГОСТ Р ИСО 5725-6.

Что делать, если пара забракована? По ГОСТ Р ИСО 5725-6 получают ещё два результата. Если размах четырёх результатов не больше CR0,95(4) = 3,6 · s_r, окончательным принимают их среднее, если больше, то медиану, а причину разброса ищут в методике, оборудовании и реактивах.

Почему в одних документах множитель 2,8, а в других 2,77? Точное значение 1,96 · √2 = 2,77. В таблицах ГОСТ Р ИСО 5725-6 оно округлено до 2,8, поэтому встречаются оба числа.

Чем повторяемость отличается от сходимости? Это одно и то же. «Сходимость» старый термин, который использовали до введения ГОСТ Р ИСО 5725.

Сколько пар нужно для оценки s_r? Оценка тем устойчивее, чем больше пар. Одна аномальная пара из пяти уже заметно поднимает s_r и предел.

Считает это инструмент ВЛК и повторяемость.