Дирекционный угол и азимут: формулы перехода, румб, поправка направления и калькулятор

Обновлено: 23 октября 2026 года · ИСКРИТ

Дирекционный угол α отсчитывают по часовой стрелке от северного направления линии координатной сетки, истинный азимут A от северного направления меридиана точки, магнитный азимут Am от северного конца стрелки компаса. Три угла связывают сближение меридианов γ и магнитное склонение δ: A = α + γ, Am = A - δ, α = Am + δ - γ. Калькулятор ниже переводит угол из одной формы в другие, считает румб и поправку направления, второй калькулятор передаёт дирекционный угол по углам хода, а третий переводит градусы, минуты и секунды в десятичные градусы и обратно.

Калькулятор перехода

Сближение и склонение вводят со знаком: восточное с плюсом, западное с минусом. Знак ставят при градусах, поэтому западное сближение 0° 30′ пишут как -0 и 30 минут.

Что от чего отсчитывают

Дирекционный угол и азимуты отсчитывают по часовой стрелке от 0 до 360°. Истинный азимут в геодезии считают по эллипсоиду и называют геодезическим. Астрономический азимут, измеренный по отвесной линии, отличается от него на уклонение отвеса, это секунды, в горах до десятков секунд.

Формулы перехода

Сближение меридианов γ. Это угол между меридианом точки и линией сетки. В северном полушарии у точки восточнее осевого меридиана сближение восточное, γ со знаком плюс, у точки западнее со знаком минус. На осевом меридиане и на экваторе γ = 0. Приближённо γ = (L - L0)·sin B, где L долгота точки, L0 долгота осевого меридиана, B широта.

Магнитное склонение δ. Это угол между истинным и магнитным меридианом. Склонение восточное со знаком плюс, если стрелка отклонена к востоку от истинного меридиана, западное со знаком минус. Склонение меняется со временем, поэтому на полях карты печатают его значение на год издания и годовое изменение.

Поправка направления П = δ - γ. Это угол между вертикальной линией сетки и магнитной стрелкой. С ней дирекционный угол с карты переводят в магнитный азимут для движения по компасу одним действием: Am = α - П.

Сближение меридианов по широте

Сближение на эллипсоиде Красовского у точки на 1°, 2° и 3° долготы от осевого меридиана. 3° это край шестиградусной зоны, дальше от осевого меридиана точек зоны нет, и сближение в ней не превышает последнего столбца.

Передача дирекционного угла по ходу

В теодолитном ходе дирекционный угол исходной стороны известен, а углы между сторонами измеряют. Угол справа по направлению хода называют правым, слева левым, в сумме они дают 360°. Дирекционный угол следующей стороны:

• по правым углам α_n+1 = α_n + 180° - β_прав;
• по левым углам α_n+1 = α_n - 180° + β_лев.

Если результат вышел больше 360°, из него вычитают 360°, если отрицательный, прибавляют 360°. Контроль по всему ходу: α_кон - α_нач = n·180° - Σβ_прав, где n число углов. Невязку, когда ход опирается на две известные стороны, разбирают отдельно вместе с уравниванием хода.

Обратные углы

Обратный дирекционный угол всегда отличается от прямого ровно на 180°: α_BA = α_AB ± 180°. Линии сетки параллельны, поэтому север сетки у обоих концов линии один и тот же.

С азимутом так не выходит. Меридианы сходятся к полюсу, и у концов линии они повёрнуты друг к другу на сближение между точками: A_BA = A_AB ± 180° + Δγ. Для линии 10 км с запада на восток на широте 55° разница около 8′.

Деления угломера

В артиллерии и военной топографии углы считают в делениях угломера. Полный круг это 60-00, одно большое деление 1-00 равно 6°, одно малое 0-01 равно 3,6′. Градусы переводят в деления делением на 0,06: 76° 30′ = 76,5 / 0,06 = 1275, это 12-75. Малое деление почти равно тысячной доле радиуса, поэтому его называют тысячной: на 1 км оно закрывает около 1 м.

Перевод градусов, минут и секунд

Теодолит и тахеометр показывают углы в градусах, минутах и секундах, так же их пишут в журнал и в ведомость хода. Excel и программы считают в десятичных градусах и радианах. Десятичные градусы d = Г + М/60 + С/3600. Знак минус ставят при градусах, и он относится ко всему углу: -12° 30′ это -12,5°. При обратном переводе целая часть числа даёт градусы. Дробную часть умножают на 60 и получают минуты, дробную часть минут умножают на 60 и получают секунды. Радианы равны градусам, умноженным на π/180: 45° 30′ 15″ это 45,504167° и 0,794198 рад. Для обратного перевода заполните нижнее поле, тогда расчёт идёт по нему.

Как измерить на карте и на местности

Дирекционный угол по карте. Точки соединяют прямой, транспортир кладут центром на пересечение линии с вертикальной линией сетки и отсчитывают угол от севера по часовой стрелке. Обычно так получают угол с точностью до полградуса. Точнее угол дают координаты точек: его считают обратной геодезической задачей.

Магнитный азимут на местности. Его берут компасом или буссолью. Компас даёт точность в один-два градуса, а рядом с металлом, машинами и линиями электропередачи ошибается сильнее.

Сближение и склонение. Их берут с полей топографической карты, там же стоит поправка направления. Склонение на текущий год пересчитывают по годовому изменению с карты или по мировой модели магнитного поля.

Числовой пример

На полях карты указано: склонение восточное 8° 06′, среднее сближение меридианов западное 2° 24′. Значит δ = +8° 06′, γ = -2° 24′. Дирекционный угол на ориентир, снятый транспортиром, α = 76° 30′.

Истинный азимут: A = α + γ = 76° 30′ - 2° 24′ = 74° 06′.

Магнитный азимут: Am = A - δ = 74° 06′ - 8° 06′ = 66° 00′.

Поправка направления: П = δ - γ = 8° 06′ + 2° 24′ = +10° 30′, это 1-75 в делениях угломера. Проверка одним действием: Am = α - П = 76° 30′ - 10° 30′ = 66° 00′.

Передача по ходу. Исходная сторона α₁ = 45° 00′ 00″, правые углы 120° 30′ 00″, 210° 15′ 30″ и 95° 40′ 20″. α₂ = 45° 00′ 00″ + 180° - 120° 30′ 00″ = 104° 30′ 00″. α₃ = 104° 30′ 00″ + 180° - 210° 15′ 30″ = 74° 14′ 30″. α₄ = 74° 14′ 30″ + 180° - 95° 40′ 20″ = 158° 34′ 10″. Контроль: 3·180° - 426° 25′ 50″ = 113° 34′ 10″, и 158° 34′ 10″ - 45° 00′ 00″ даёт то же.

Вопросы

Чем дирекционный угол отличается от азимута? Началом отсчёта. Дирекционный угол идёт от линии сетки, она одна на всю зону, а азимут от меридиана точки, который в каждой точке свой. Разница между ними это сближение меридианов γ.

Какой знак у западного склонения? Минус. Восточные склонение и сближение берут с плюсом, западные с минусом, тогда формулы A = α + γ и Am = A - δ работают без исключений.

Где взять сближение меридианов? С полей карты или по формуле γ = (L - L0)·sin B. Москва на долготе 37,6° лежит в зоне 7 с осевым меридианом 39°, на широте 55,75° сближение около -1° 09′.

Как найти дирекционный угол по координатам? Через приращения ΔX и ΔY и румб, это обратная геодезическая задача. Знаки приращений задают четверть.

Меняется ли дирекционный угол в другой системе координат? Да, если у системы другой осевой меридиан, например в соседней зоне или в МСК. Угол меняется на разность сближений меридианов двух систем в этой точке. Сами координаты пересчитывают переводом координат.

Почему дирекционный угол больше 360° или отрицательный? Так бывает в промежуточном счёте по ходу. К отрицательному прибавляют 360°, из большего вычитают 360°, калькулятор делает это сам.

Отклонения выполненных конструкций от проекта по координатам съёмки считает инструмент Исполнительная схема.