Разбивка круговой кривой: тангенс, кривая, биссектриса и домер, пикетаж главных точек и детальная разбивка от тангенса

Обновлено: 24 октября 2026 года · ИСКРИТ

Круговую кривую в повороте трассы задают радиусом R и углом поворота θ. По ним считают тангенс T = R · tg(θ/2), длину кривой K = π · R · θ / 180°, биссектрису Б = R · (1 / cos(θ/2) - 1) и домер Д = 2T - K. При R = 400 м и θ = 24° 30′ это 86,85, 171,04, 9,32 и 2,65 м. Калькулятор ниже даёт элементы кривой, пикетаж начала, середины и конца кривой и таблицу детальной разбивки способом прямоугольных координат.

Калькулятор

Что вводить

Радиус. Его берут из проекта: из ведомости углов поворота, прямых и кривых или с плана трассы.

Угол поворота. Это угол между продолжением предыдущей прямой и следующей прямой в вершине угла, а не угол между самими прямыми. Его меряют теодолитом в вершине угла. Если измерен правый по ходу угол β между прямыми, то при повороте вправо θ = 180° - β, при повороте влево θ = β - 180°. Угол пишут градусами и минутами через пробел: «24 30».

Пикетаж ВУ. Это расстояние от начала трассы до вершины угла: «ПК4+28,30» значит 4 · 100 + 28,30 = 428,30 м. Можно написать и просто метры.

Шаг. Точки детальной разбивки ставят через 10 или 20 м, на малых радиусах чаще. Их можно ставить через шаг от начала и от конца кривой или на пикетаже, кратном шагу. Во втором случае на кривую выходят пикеты и плюсовые точки.

Элементы кривой

Все элементы пропорциональны радиусу. Поэтому таблицы для разбивки кривых дают их для R = 1000 м, а для другого радиуса значение умножают на R / 1000. В таблицах Ганьшина и Хренова для R = 1000 м и θ = 64° 18′ стоят T = 628,52 м, K = 1122,25 м и Б = 181,11 м, калькулятор даёт то же.

Пикетаж главных точек

Пикетаж ведут по оси трассы, а на повороте ось идёт по кривой. Путь по кривой короче пути по двум тангенсам на домер, поэтому конец кривой не равен ВУ + T. Если пикетаж разбивали по тангенсам через вершину угла, у всех точек за кривой из пройденного расстояния вычитают домер. По округлённым до сантиметра T, K и Д два значения КК могут разойтись на 1 см.

Детальная разбивка от тангенса

Главные точки ставят от вершины угла: по обоим тангенсам откладывают T и получают НК и КК, по биссектрисе угла откладывают Б и получают СК. Между ними кривую разбивают детально. На открытой местности точнее всего способ прямоугольных координат от тангенса.

Здесь l длина дуги от начала кривой до точки. От НК по тангенсу к вершине угла откладывают x, в полученной точке строят перпендикуляр и откладывают по нему y внутрь кривой. Вторую половину разбивают так же от КК навстречу, до середины кривой. Разность K - x удобна в поле: по тангенсу откладывают длину дуги l и отступают назад на K - x.

Таблицы для детальной разбивки дают x и y по длине дуги для разных радиусов. Для R = 800 м на 100 м дуги калькулятор даёт x = 99,74 м и y = 6,24 м, как в таблице пособия по разбивке горизонтальных кривых для мастеров дорожных организаций.

С тахеометром точки кривой выносят по координатам. Координаты x и y от тангенса переводят в плановые прямой геодезической задачей: x по дирекционному углу тангенса от НК, y под прямым углом к нему в сторону поворота.

Нормы

Для автомобильных дорог наименьшие радиусы кривых в плане по расчётной скорости задаёт таблица 5.3 СП 34.13330.2021.

По п. 5.8 того же свода правил кривые радиусом меньше 2000 м на дорогах категорий II-IV и меньше 3000 м на дорогах категории I сопрягают с прямыми переходными кривыми. Тогда тангенс и кривая получают добавки за переходные кривые, а калькулятор считает круговую часть без них. Для внутриплощадочных проездов, трубопроводов и кабельных трасс радиус задаёт проект.

Частые ошибки

Угол между прямыми вместо угла поворота. Между прямыми измерили 155° 30′ и подставили в формулы. Угол поворота здесь 180° - 155° 30′ = 24° 30′, а с ошибочным углом тангенс вышел бы в 21 раз длиннее.

Минуты записаны как доли градуса. 24° 30′ это 24,5°, а не 24,30°. С углом 24,30° тангенс при R = 400 м выходит на 0,73 м короче.

Конец кривой как ВУ + T. Без домера все пикеты за кривой уходят вперёд на Д, в примере на 2,65 м.

Ордината не в ту сторону. y откладывают внутрь поворота, к центру кривой. Отложенная наружу, точка уходит от оси на 2y.

Вторая половина от НК. Если всю кривую разбивать от начала, ординаты у конца растут, и с ними растут ошибки построения перпендикуляра. Вторую половину разбивают от КК.

Числовой пример

Угол поворота трассы θ = 24° 30′, радиус R = 400 м, вершина угла на ПК4+28,30.

Элементы. T = 400 · tg 12° 15′ = 86,85 м, K = 3,14159 · 400 · 24,5 / 180 = 171,04 м, Б = 400 · (1 / cos 12° 15′ - 1) = 9,32 м, Д = 2 · 86,848 - 171,042 = 2,65 м.

Пикетаж. НК = 428,30 - 86,85 = 341,45, это ПК3+41,45. СК = 341,45 + 85,52 = 426,97, это ПК4+26,97. КК = 341,45 + 171,04 = 512,49, это ПК5+12,49. Контроль по домеру: 428,30 + 86,848 - 2,654 = 512,494, тот же ПК5+12,49.

Детальная разбивка через 20 м. В 20 м от НК x = 19,99, y = 0,50. В 40 м x = 39,93, y = 2,00. В 60 м x = 59,78, y = 4,49. В 80 м x = 79,47, y = 7,97. Середина кривой в 85,52 м от НК: x = 84,87, y = 9,11. Вторая половина от КК даёт те же x и y.

Пикет на кривой. ПК4 лежит в 400,00 - 341,45 = 58,55 м от НК. Для него x = 58,34, K - x = 0,21, y = 4,28. В учебном примере с теми же данными по таблицам вышло 0,20 и 4,27 м: интерполяция по таблицам ошибается на сантиметр.

Вопросы

Как рассчитать элементы круговой кривой? По радиусу R и углу поворота θ: тангенс T = R · tg(θ/2), кривая K = π · R · θ / 180°, биссектриса Б = R · (1 / cos(θ/2) - 1), домер Д = 2T - K.

Что такое домер? Это разность между путём по двум тангенсам и путём по кривой, Д = 2T - K. На него сдвигается пикетаж всех точек за вершиной угла.

Как найти пикетаж начала и конца кривой? НК = ВУ - T, КК = НК + K. Для контроля КК = ВУ + T - Д.

Что такое угол поворота трассы? Это угол между продолжением предыдущей прямой и следующей прямой. Если измерен правый угол β между прямыми, при повороте вправо θ = 180° - β, при повороте влево θ = β - 180°.

Как разбить кривую способом прямоугольных координат? От начала кривой по тангенсу откладывают x = R · sin(l / R), по перпендикуляру внутрь кривой y = R · (1 - cos(l / R)), где l длина дуги до точки. Вторую половину разбивают от конца кривой.

Какой шаг брать для детальной разбивки? Обычно 10 или 20 м, на малых радиусах чаще. Пикеты и плюсовые точки выносят на кривую по их расстоянию от начала или конца кривой.

Плановые координаты точек кривой для выноса тахеометром считает прямая геодезическая задача, дирекционный угол тангенса между вершинами углов даёт обратная геодезическая задача. Построенную ось с проектом сравнивает инструмент Исполнительная схема.