Теодолитный ход: ведомость вычисления координат онлайн, угловая и линейная невязки, допуски и уравнивание

Обновлено: 22 октября 2026 года · ИСКРИТ

Теодолитный ход это ломаная линия из точек, в которой на точках измерены горизонтальные углы, а между ними длины сторон. По этим измерениям от исходного пункта передают координаты на каждую точку хода. Ведомость вычисления координат находит угловую невязку и раздаёт её в углы, считает дирекционные углы и приращения, затем линейную невязку и её долю от длины хода. Калькуляторы ниже ведут ведомость замкнутого и разомкнутого хода и сразу сравнивают невязки с допуском.

Замкнутый ход: ведомость онлайн

Замкнутый ход начинается и кончается на одной точке, обычно это полигон вокруг участка или здания. Углы вводят внутренние, по порядку точек, начиная с точки 1. Нужны координаты точки 1 и дирекционный угол первой стороны 1-2: их берут от пунктов опорной сети или задают условно. Длины вводят горизонтальными проложениями. Наклонную длину D при угле наклона ν больше 1,5° приводят к горизонту: d = D·cos ν.

Направление обхода выбирают по своему абрису. При обходе по часовой стрелке внутренние углы лежат справа по ходу, против часовой слева. Если выбрать не тот обход, ведомость сойдётся с той же невязкой, но полигон получится зеркальным. По цифрам эту ошибку не видно, её видно только на плане рядом с абрисом.

Разомкнутый ход между двумя пунктами

Разомкнутый ход опирается на два пункта с известными координатами, и на каждом есть исходное направление на соседний пункт сети. Первым вводят примычный угол на начальном пункте между исходной стороной и первой стороной хода, последним примычный угол на конечном пункте. Дирекционный угол исходной стороны на начале берут в направлении на начальный пункт, на конце в направлении от конечного пункта. Сторон в таком ходе на одну меньше, чем углов.

Порядок вычислений в ведомости

1. Угловая невязка. Складывают измеренные углы и сравнивают с теоретической суммой: fβ = Σβизм - Σβтеор.

Здесь n число измеренных углов, в разомкнутом ходе вместе с двумя примычными. Для разомкнутого хода к сумме прибавляют или отнимают полные круги по 360°, пока она не окажется рядом с измеренной.

2. Поправки в углы. Невязку в допуске раздают поровну во все углы с обратным знаком. При раздаче целыми секундами лишнюю секунду дают углам между короткими сторонами. Сумма исправленных углов должна в точности равняться теоретической.

3. Дирекционные углы. Для правых углов α_{следующей} = α_{предыдущей} + 180° - β_прав, для левых α_{следующей} = α_{предыдущей} - 180° + β_лев. Результат приводят к кругу от 0 до 360°. Контроль: в замкнутом ходе в конце снова получается угол первой стороны, в разомкнутом исходный угол на конечном пункте. Передача угла через вершину подробно разобрана в статье про дирекционный угол и азимут.

4. Приращения. ΔX = d·cos α, ΔY = d·sin α. Знак приращения сам получается из четверти, в которой лежит дирекционный угол, переходить к румбам не нужно.

5. Линейная невязка. fx = ΣΔX - ΣΔXтеор, fy = ΣΔY - ΣΔYтеор. В замкнутом ходе теоретические суммы равны нулю, в разомкнутом это разности координат пунктов: Xкон - Xнач и Yкон - Yнач. Абсолютная невязка fабс = √(fx² + fy²), относительная fабс / P = 1:N, где P длина хода.

6. Поправки в приращения. δx = -fx·d / P, δy = -fy·d / P для каждой стороны длиной d. Сумма поправок равна невязке с обратным знаком.

7. Координаты. X_{следующей} = X_{предыдущей} + ΔX + δx, так же по Y. Контроль: в конце получаются координаты исходной точки замкнутого хода или конечного пункта разомкнутого.

Допуски теодолитного хода

Допустимая угловая невязка теодолитного хода по Инструкции по топографической съёмке ГКИНП-02-033-82, п. 10.8.7: fβ доп = ±1′·√n, где n число углов. Таблица 14 той же инструкции связывает относительную невязку с предельной длиной хода между исходными пунктами:

В системе ходов длина между исходным пунктом и узловой точкой или между двумя узловыми точками на 30% короче табличной. Длины сторон по п. 10.8.2 от 20 до 350 м на застроенной территории и от 40 до 350 м на незастроенной. Висячий ход, который не приходит на второй пункт, по таблице 15 допускается не больше чем из 3 сторон на незастроенной территории и 4 на застроенной. Расхождение углов в полуприёмах по п. 10.8.9 не больше 45″, а сумма примычных углов не должна отличаться от исходных данных больше чем на 1′.

Точку, до которой ход не проложить, определяют засечкой с пунктов хода. Прямой засечкой её засекают не меньше чем с трёх пунктов, а углы между направлениями при точке держат от 30° до 150° (п. 10.9.4 той же инструкции).

Для полигонометрии в таблице 4 допуски строже: 2 разряд 20″·√n и 1:5000, 1 разряд 10″·√n и 1:10000, 4 класс 5″·√n и 1:25000. Инструкция формально не действует с 2018 года, но свод правил СП 317.1325800.2017 ссылается на неё, и её допуски по-прежнему применяют в съёмочном обосновании.

Для ходов, проложенных электронным тахеометром или светодальномером, СП 317.1325800.2017 в таблице 5.4 задаёт абсолютную невязку хода и число сторон:

Уравнивание: ведомость или метод наименьших квадратов

По п. 10.7 инструкции ГКИНП съёмочное обоснование уравнивают упрощёнными способами. Ведомость с раздачей невязок поровну в углы и пропорционально длинам в приращения и есть такой способ. СП 317.1325800.2017 в п. 4.14 требует уравнивать сети методом наименьших квадратов, а невязки в ходах использовать только для предварительной оценки точности.

Ведомость годится для одиночного хода и для проверки измерений в поле. Сеть из нескольких ходов с узловыми точками уравнивают методом наименьших квадратов в программе: каждое измерение получает поправку по своему весу, и для каждой точки появляется своя оценка точности.

Частые ошибки в ведомости

Промах в угле. Угловая невязка намного больше допуска. Ход вычисляют без поправок дважды, от начала и от конца. Точка, на которой координаты из двух расчётов совпадают, и есть точка с ошибочным углом.

Промах в длине. Угловая невязка в допуске, а линейная большая. Направление невязки, угол по fx и fy, совпадает с дирекционным углом стороны с промахом или отличается от него на 180°. Калькулятор называет такую сторону, когда относительная невязка не проходит допуск.

Наклон не учтён. Сторона 100 м с наклоном 1,5° длиннее своего горизонтального проложения на 0,034 м, это около 1:2900. При наклоне 3° разница уже 0,137 м, около 1:730.

Перепутаны правые и левые углы. В разомкнутом ходе невязка получается в десятки градусов, калькулятор останавливается и предлагает проверить вид углов. В замкнутом ходе получается зеркальный полигон, это видно только на плане.

Внешние углы вместо внутренних. Сумма выходит около 180°·(n + 2). Каждый внутренний угол равен 360° минус внешний.

Числовой пример

Исходные данные. Полигон из пяти точек обойдён по часовой стрелке. Точка 1: X 5000,000, Y 3000,000, дирекционный угол стороны 1-2 равен 32° 23′ 04″. Внутренние углы 96° 10′ 24″, 110° 20′ 00″, 110° 59′ 06″, 102° 46′ 07″, 119° 44′ 57″. Длины сторон 133,074, 128,019, 118,882, 125,702 и 125,507 м.

Угловая невязка. Сумма углов 540° 00′ 34″, теоретическая 180°·(5 - 2) = 540°, fβ = +34″. Допуск 1′·√5 = 2′ 14″, невязка в допуске. Поправка -34″ / 5 = -6,8″ на угол, при раздаче целыми секундами четырём углам дают по -7″, одному -6″.

Дирекционные углы. α_2-3 = 32° 23′ 04″ + 180° - 110° 19′ 53,2″ = 102° 03′ 11″. Дальше 171° 04′ 12″, 248° 18′ 11″ и 308° 33′ 21″.

Приращения. Сторона 1-2: ΔX = 133,074·cos 32° 23′ 04″ = +112,377 м, ΔY = 133,074·sin 32° 23′ 04″ = +71,274 м. Суммы приращений по всем сторонам дают fx = -0,0417 м и fy = -0,0180 м.

Линейная невязка. fабс = √(0,0417² + 0,0180²) = 0,0454 м. Длина хода P = 631,184 м, относительная невязка 0,0454 / 631,184 = 1:13890, с округлением вниз 1:13800. Допуск 1:2000 выполнен с большим запасом.

Координаты. Поправки стороне 1-2: δx = 0,0417·133,074 / 631,184 = +0,009 м, δy = +0,004 м. Точка 2: X = 5000,000 + 112,377 + 0,009 = 5112,386, Y = 3000,000 + 71,274 + 0,004 = 3071,278. Последняя сторона 5-1 приводит точно в 5000,000 и 3000,000, ведомость замкнулась.

Вопросы

Что такое теодолитный ход простыми словами? Это цепочка точек, в которой на каждой точке измерили угол поворота, а между точками расстояние. Зная координаты начала и направление первой стороны, по углам и длинам находят координаты всех точек.

Чем замкнутый ход отличается от разомкнутого? Замкнутый возвращается в начальную точку, и контролем служит сама геометрия многоугольника. Разомкнутый идёт от одного пункта с известными координатами к другому, и контролем служат координаты и дирекционный угол на конце.

Как найти угловую невязку теодолитного хода? Сложить измеренные углы и вычесть теоретическую сумму. Для замкнутого хода с внутренними углами она равна 180°·(n - 2), для разомкнутого считается по исходным дирекционным углам, формулы в таблице выше.

Какая допустимая невязка теодолитного хода? Угловая ±1′·√n. Относительная обычно не грубее 1:2000, в неблагоприятных условиях измерений допускают 1:1000. От принятой невязки зависит предельная длина хода по таблице 14 ГКИНП-02-033-82: при 1:3000 ход можно сделать длиннее.

Как распределить невязку по приращениям координат? Пропорционально длинам сторон с обратным знаком: δx = -fx·d / P, δy = -fy·d / P. Длинная сторона получает большую поправку, и последняя точка ложится точно на исходный пункт.

Что делать, если невязка больше допуска? Раздавать её нельзя, нужно искать ошибку. Сначала проверяют ввод и арифметику, затем ищут промах по признакам из раздела про частые ошибки, и только потом перемеряют подозрительный угол или сторону.

Сырой файл тахеометра с ходом уравнивает по методу наименьших квадратов инструмент Уравнивание измерений: угловую и линейную невязку он считает сам, промахи находит τ-тестом и выдаёт каталог координат с ошибками пунктов.

Координаты точек хода и съёмки от них в схему с отклонениями от проекта переводит инструмент Исполнительная схема.