Горизонтальное проложение по наклонной длине: формулы, поправка за наклон и калькулятор

Обновлено: 19 октября 2026 года · ИСКРИТ

Горизонтальное проложение это проекция линии на горизонтальную плоскость. Координаты, планы и площади строят по проложениям, а рулетка и дальномер меряют длину вдоль склона. Калькулятор ниже приводит к горизонту сразу несколько линий по углу наклона, зенитному расстоянию или превышению концов.

Формулы

Знак угла наклона на проложение не влияет. Линия вверх и линия вниз с одним углом дают одно проложение. Знак нужен только для превышения h = D · sin ν, так его находят при тригонометрическом нивелировании.

На ленте 20 м при превышении до 2 м приближённая формула расходится с точной меньше чем на полмиллиметра. На длинных линиях с большим превышением считают по точной.

Когда поправку можно не вводить

Поправка растёт как квадрат угла. Её сравнивают с точностью, с которой меряют линию. В таблице углы наклона, при которых поправка доходит до доли длины.

Поправка всегда одного знака: проложение короче наклонной длины. На ходе она не гасится, а копится. Пропускать её можно только там, где она в несколько раз меньше допуска на линию. На точных работах её вводят при любом наклоне.

Поправка для ленты 20 м

На ленте и рулетке поправку удобно считать по превышению. Концы пролёта нивелируют или берут их отметки по проекту.

Линию с переломом склона приводят по участкам. Если взять общее превышение концов всей линии, поправка выйдет меньше настоящей. Например, 20 м вверх на 2 м и 20 м вниз на 2 м дают общее превышение ноль, а настоящая поправка около 200 мм.

Нитяной дальномер

Нитяной дальномер даёт расстояние вдоль визирного луча по отвесной рейке: D = 100 · l, где l это отсчёт между дальномерными нитями. Рейка стоит отвесно, а не поперёк луча, поэтому косинус входит дважды: d = D · cos² ν. Превышение в этом случае h = ½ · D · sin 2ν.

Тахеометр и проложение

Электронный тахеометр показывает три величины: наклонную дальность SD, горизонтальное проложение HD и превышение VD. Если в журнал записано HD, его второй раз к горизонту не приводят. Если HD умножить на косинус ещё раз, линия станет короче на ту же поправку.

Как считать в Excel

Функции COS и SIN в Excel берут угол в радианах. Для длины в ячейке A2 и угла в градусах в ячейке B2 формула такая: =A2*COS(РАДИАНЫ(B2)). Если угол записан градусами, минутами и секундами в ячейках B2, C2 и D2: =A2*COS(РАДИАНЫ(B2+C2/60+D2/3600)).

Для угла под горизонтом градусы пишут без минуса: проложению знак не нужен, а минус только у градусов испортит сложение с минутами.

Частые ошибки

Косинус от зенитного расстояния. Для Z = 88° 45′ берут синус, а не косинус. С косинусом линия 54 м превращается в 1,2 м.

Градусы вместо радиан. =COS(1,25) в Excel считает косинус 1,25 радиана, это 71,6°. Проложение выходит втрое короче.

Двойное приведение. HD с тахеометра ещё раз умножают на косинус. Каждая линия укорачивается на свою поправку второй раз.

Общее превышение на линии с переломом. Поправка выходит меньше настоящей, и ошибка всегда в одну сторону.

Поправку прибавили. Проложение никогда не бывает длиннее наклонной длины.

Числовой пример

Линия 1-2: наклонная длина D = 54,320 м, угол наклона ν = 1° 14′ 50″.

cos ν = 0,999763. Проложение d = 54,320 · 0,999763 = 54,307 м.

Поправка за наклон ΔD = -2 · 54,320 · sin²(0° 37′ 25″) = -0,0129 м, то есть -12,9 мм.

Превышение h = 54,320 · sin ν = 54,320 · 0,021766 = +1,182 м. Проверка по превышению: d = √(54,320² - 1,182²) = 54,307 м.

Линия 3-4 длиной 118,240 м с наклоном 4° 05′ даёт поправку уже 300 мм. По всему ходу из четырёх линий в калькуляторе наклон укорачивает сумму длин на 448,5 мм, это 1:762.

Вопросы

Что такое горизонтальное проложение? Это проекция линии местности на горизонтальную плоскость. Проложение d всегда не длиннее наклонной длины D.

Как найти горизонтальное проложение по углу наклона? d = D · cos ν. Если измерено зенитное расстояние, d = D · sin Z.

Как найти горизонтальное проложение по превышению? d = √(D² - h²), где h это разность отметок концов линии.

Чему равна поправка за наклон линии? ΔD = -2D · sin²(ν / 2), приближённо -h² / (2D). Она всегда со знаком минус.

При каком угле наклона поправку можно не вводить? Это зависит от точности работ. При 1° 49′ поправка равна 1:2000 длины, при 1° 09′ она 1:5000. Сравните её с допуском своей работы.

Почему у нитяного дальномера косинус в квадрате? Первый косинус переводит отсчёт по отвесной рейке в отсчёт по рейке поперёк луча. Второй приводит наклонную длину к горизонту.

Координаты по проложениям и дирекционным углам с проектом сравнивает инструмент Исполнительная схема.